Plus 40 Prozent

Dieser Text beschreibt eine Entwicklung, die technischer Fortschritt genannt wird. In meiner Beschreibung will ich mich auf den IT-Bereich beschränken, da ich diesen Bereich ein wenig überblicke, denn von anderen Bereichen verstehe ich nicht so viel. Und ich möchte Zahlen liefern, damit der Fortschritt eine (be)greifbare Größe wird. Aussagen zu Fortschritten in nicht-messbaren Bereichen möchte ich Anderen überlassen.

In meinem letzten Text hatte ich vorgerechnet, daß die Geschwindigkeit meines Internetanschlusses um ca. 48% gestiegen ist, dies über einen Zeitraum von 27 Jahren und zwar um 48% in jedem dieser 27 Jahre. Man mag eine solche Entwicklung für eine Ausnahme halten, deswegen möchte ich meine Aussage verallgemeinern und Ihnen zeigen, daß dies kein Sonderfall ist, diese Entwicklung nicht auf das Thema Internetzugänge und insbesondere nicht auf meinen Internetanschluss beschränkt ist.

Ein Bild mehr sagt als tausend Worte, und deshalb möchte ich Ihnen dieses Bild präsentieren, das ich vor ca. 2 Jahren auf Twitter fand:

Sie sehen zwei Bilder von Pluto, eines aus dem Jahre 1994 und eines aus dem Jahre 2018. Hier erkennen Sie den Fortschritt, den man im Bereich Astronomie in den vergangenen 24 Jahren gemacht hat.

Mit diesem Text möchte ich Ihnen an Beispielen aus der IT zeigen, wie sich dieser "technische Fortschritt" entwickelt hat.

Vorbemerkungen

In diesem Text werde ich einige Berechnungen angeben, die Sie an Ihren Taschenrechner bzw. am Taschenrechnerprogramm Ihres PCs nachrechnen können. Alle Ergebnisse der Berechnungen sind Näherungswerte, denn eine Genauigkeit nach der 2. Stelle nach dem Komma hat für meine Argumentation keine Bedeutung. Im Text werden grosse Zahlen mit Tausenderpunkten als Trenner angegeben, der Übersichtlichkeit wegen. So wird die Zahl 1 Million hier in diesem Text dargestellt: 1.000.000. Bitte rechnen Sie die hier von mir angegebenen Beispiele durch, kontrollieren Sie mich bitte. Dabei geben Sie die Zahlen aus meinen Beispielen bitte in dieser Form ein: 1000000 (= 1 Million), also ohne Eingabe der Punkte. Dies gilt für alle hier angegebenen Zahlen.

Internet

In meinem letzten Text (siehe: 38 Jahre) hatte ich dargestellt, daß ich 1993 in diese Online-Welt getreten bin. Damals benutzte ich ein Modem, das meinen PC mit einer Übertragungsgeschwindigkeit von 2.400 Bits pro Sekunde mit dieser Online-Welt verbunden hat. Heute habe ich hier einen Kabelanschluß mit einer Übertragungsgeschwindigkeit von 100 Millionen Bits pro Sekunde. Dies entsprecht einer Steigerung von einem Faktor von ca. 40.000 in diesen 27 Jahren. Die Steigerung pro Jahr errechnet man nach dieser Formel:

$\sqrt[27]{\mathrm{100.000.000\; /\; 2.400}}$
Für den Taschenrechner lautet die Rechenvorschrift so:

( 100000000 ÷ 2400 ) ^ ( 1 / 27 )
Es ergibt sich ein Wert von ca. 1,48, dies entspricht einer Steigerung pro Jahr von 48%.

RAM

Im Jahre 1978 saß ich zum ersten Mal an einem PC, und zwar an diesem: Commodore PET. Dieser Computer hatte einen Hauptspeicher von 8 KB. Dieser Computer ist schon lange Geschichte, jede smarte Armbanduhr ist heute leistungsfähiger. Heute sitze ich an einem PC mit 8 GB Hauptspeicher. Und jetzt beginnt meine Rechnung: 8 GB dividiert durch 8 KB, das ist eine Steigerung um einen Faktor 1 Million in 42 Jahren. Für die jährliche Steigerung rechnen wir nun:

$\sqrt[42]{\mathrm{1.000.000}}$
Für den Taschenrechner lautet die Rechenvorschrift so:

1000000 ^ ( 1 / 42 )
Der Taschenrechner hier auf meinem Computer liefert als Ergebnis einen Wert von ca. 1,39, eine Steigerung von 39% in jedem dieser 42 Jahre.

Festplatte

Dieser Commodore PET hatte einen Kassettenrekorder als Massenspeicher, genannt Datasette. Spätere Versionen hatten Diskettenlaufwerke, ein Fortschritt. Und noch etwas später kamen dann die ersten Geräte mit Festplatten. Meinen ersten PC mit Festplatte habe ich 1984 gekauft, und die Festplatte damals hatte eine Kapazität von 20 MB (=20 Millionen Bytes). Mein heutiger Computer hat eine Festplatte mit einer Speicherkapazität von 2 TB (=2 Billionen Bytes). Umgerechnet ergibt dies eine Steigerung um einen Faktor 100.000 in diesen 36 Jahren.

Rechnen wir nun:
$\sqrt[36]{100.000}$
Für den Taschenrechner lautet die Rechenvorschrift so:

100000 ^ ( 1 / 36 )
Und hier liefert das Taschenrechnerprogramm einen Wert von ca. 1,38, also eine Steigerung von 38% in jedem dieser 36 Jahre.

CPU

Eine CPU ist das Rechenwerk eines Computers. Auch hier gab es eine Entwicklung hin zu mehr Leistung, aber hier ist ein Vergleich nur schwierig möglich. 1978 war dies eine 8-Bit CPU, die mit 1 MHz getaktet war, heute habe ich hier in meinem PC eine CPU mit 6 Kernen (=12 Threads), die mit max. 3.6 GHz getaktet wird. Man kann aber nicht einfach von 1 (MHz) auf 3600 (MHz = 3.6 GHz) hochrechnen, denn es gab diverse weitere Veränderungen. So wurde über die Jahre aus dem 8 Bit-Prozessor ein 16-Bit, daraus ein 32-Bit und daraus ein 64-Bit-Prozessor. Ausserdem arbeitete früher ein Kern, mein heutiger PC hat eine CPU mit 6 Kernen, wobei jeder Kern 2 Threads verarbeitet. In diesem Fall ist es schwierig, eine Steigerungsrate zu bestimmen.

Aber ich möchte einen Bereich angeben, wo sich die Steigerungsrate einigermassen genau angeben lässt, den Bereich der Hochleistungscomputer (siehe 100 Prozent). Für diese Computer lässt sich eine Zahl angeben, die die Leistungsfähigkeit in etwa vergleichbar macht: Anzahl Operationen mit Gleitkommazahlen, ausgedrückt in Milliarden Operationen pro Sekunde (= GFlops). Nehmen wir einfach diese Zahl so hin, wie wir sie auf der Seite TOP 500 Lists finden. Im November des Jahres 1993 wurde diese Liste angeführt von einem System mit 124 GFlops/s. Auf der Liste vom November 2020 steht auf Platz 1 ein System mit einem Wert 442.010.000 GFlops/s.

Rechnen wir nun einmal:

$\sqrt[27]{\mathrm{442.010.000\; /\; 124}}$
Und für den Taschenrechner heißt dies: (442010000 / 124) ^ ( 1 / 27 )
Dafür erhalte ich den Wert von ca. 1,75. In diesem Bereich der Hochleistungscomputer betrug der Zuwachs an Leistung pro Jahr ca. 75%.

Transistor

Basis der Computer ist ein Transistor. Mit diesem Baustein werden die Schaltungen realisiert, die den Computer bilden.

1947 wurde der erste Transistor vorgestellt. So sah dieses Teil damals aus:

Quelle: Nachbau des ersten Transistors von 1947

Dieses Teil wurde verkleinert und verkleinert und ..... und wurde dabei immer leistungsfähiger. Aktuelle Computerchips enthalten z.T. über 10 Milliarden Transistoren auf einem Chip. Von einem Transistor im Jahre 1947 auf 10 Milliarden Transistoren im Jahre 2020, das Wachstum entspricht folgender Formel:

$\sqrt[73]{\mathrm{10.000.000.000}}$
Und für den Taschenrechner heißt dies: 10000000000 ^ ( 1 / 73 )
Und das Ergebnis lautet: 1,37. D.h. diese Entwicklung läuft mit einem Zuwachs von 37% pro Jahr. Und das seit 1947, also seit 73 Jahren.

MOS Technology 6502

Zurück zu meinem ersten PC, dessen CPU die Typenbezeichnung 6502 hat und der 1975 vorgestellt wurde. Dieser enthielt ca. 3.500 Transistoren, die CPU in meinem heutigen PC nennt sich AMD Ryzen 5 1600 und besteht aus ca. 4,8 Milliarden Transistoren. Rechnen wir erneut:

$\sqrt[45]{\mathrm{4.800.000.000\; /\; 3.500}}$
Und für den Taschenrechner heißt dies: (4800000000 / 3500) ^ ( 1 / 45 )
Und auch hier liefert mein Programm einen Wert von 1,37.

Exponentielles Wachstum

In allen angegebenen Fällen nennt man dieses Wachstum ein exponentielles. Diesen Begriff haben Sie in den letzten Wochen im Zusammenhang mit der Corona-Pandemie sicherlich gehört.

Bei exponentiellem Wachstum verweist man gerne auf ein Beispiel aus der Geschichte, die Sache mit dem Reiskorn (oder Weizenkorn) auf einem Schachbrett.

Schachbrett

In dieser Geschichte wurde ein Schachbrett mit Reiskörnern (oder Weizenkörnern) gefüllt. Die Regel dafür lautete wie folgt: Auf das erste Feld des Schachbrettes lege man ein Reiskorn, auf das zweite Feld dann zwei, auf das nächste Feld dann vier und so weiter. Beginnend mit einem Reiskorn legt man auf das nächste Feld immer die doppelte Anzahl und dies über alle 64 Felder des Schachbrettes. Wieviel Reiskörner benötigt man für das Schachfeld?

Wikipedia hat eine schöne Darstellung dieser Geschichte und erklärt dies mit Weizenkörnern:

Auf allen Feldern eines Schachbretts zusammen wären es ... 18.446.744.073.709.551.615 (≈ 18,45 Trillionen) Weizenkörner. Nun stellte er sich die Frage, wie das Versprechen eingelöst werden könne. Der Rechenmeister half dem Herrscher aus der Verlegenheit, indem er ihm empfahl, er solle Sissa ibn Dahir ganz einfach das Getreide Korn für Korn zählen lassen.
...
Die gesamte Menge Weizen, die sich auf dem Schachbrett befände, hätte bei einer Tausendkornmasse von ca. 40 g eine Masse von ca. 730 Mrd. t. Das entspricht der 1000-fachen weltweiten Weizenernte des Jahres 2014/2015.

Quelle: Sissa ibn Dahir in der Wikipedia

Eine schöne Erläuterung finden Sie auch hier: Mathematik zum Anfassen - Die Geschichte vom Schachbrett.

Zinsen

Wer heute über 30 Jahre alt ist, kann sich sicherlich noch an folgendes Phänomen erinnern: Wer Geld übrig hat bringt es zur Bank, zu deren Verwendung. Dafür gibt einem die Bank einen kleinen Betrag am Jahresende, Zins genannt. Und wenn man dieses Geld weiterhin nicht benötigt, es also ein weiteres Jahr bei der Bank belässt, dem gibt die Bank am darauffolgenden Jahresende erneut einen kleinen Geldbetrag dazu, der diesmal geringfügig höher ausfällt. Ein Beispiel: sofern man 100€ auf der Bank anlegte (früher) und der Zinssatz 4% betrug (früher), so erhielt man nach einem Jahr einen Betrag von 4€ dazu. Nach einem weiteren Jahr waren dies dann 4,16€, denn die 4% wurden ja nun von einem Betrag von 104€ berechnet.

In meiner Schulzeit gab es ein unrealistisches Beispiel zur Demonstration von Zins und Zinseszins: Legt man einen Betrag von 1€ (oder diesen Betrag in der damals üblichen Währung) zum Zeitpunkt 0 unserer Zeitrechnung bei einer Bank an und vereinbart 1% Zinsen, dann erhält man heute diesen Betrag dafür:

1 * 1,01²⁰²⁰

Für den Taschenrechner lautet die Formel:
1 * 1,01 ^ 2020

Der Taschenrechner hier auf meinem Computer liefert als Antwort eine Zahl von ca. 530 Millionen €. Ja, bei dieser Rechnung habe ich keine Geldentwertung durch Inflation berücksichtigt, auch keine Kriege oder Katastrophen. Ich wollte nur zeigen, welche Macht exponentielles Wachstum hat.

Fazit

Exponentielles Wachstum fängt einfach und übersichtlich an und nimmt dann Fahrt auf, die Kurve geht steil nach oben. Wie das Beispiel mit dem Schachbrett zeigt, geht es nicht unbegrenzt, denn auf dem letzten Feld des Schachbrettes müsste man eine Menge an Reis/Weizen stapeln, die es auf dieser Welt nicht gibt. Exponentielles Wachstum schwächt sich irgendwann ab.

Aber so läuft aktuell die Entwicklung mit Computern, und nicht nur dort.

Moores Law

Gordon Moore ist Chemiker und arbeitete auf dem Gebiet der Computerchips. Mit Kollegen zusammen gründete er 1968 die Firma Intel (der Name steht für intelligent electronics), einem der grössten Hersteller von Computerchips. Heute ist er bekannt durch ein "Gesetz", das er 1965 veröffentlichte und das eigentlich nur eine Vorhersage für die Zeit bis 1975 war. Daraus ein Zitat:

“Integrated circuits will lead to such wonders as home computers or at least terminals connected to a central computer, automatic controls for automobiles, and personal portable communications equipment.”

Quelle: Veröffentlichung von Gordon Moore: Cramming more components onto integrated circuits, veröffentlicht in Electronics, Volume 38, Number 8, April 19, 1965

Aus heutiger Sicht lautete die Kernaussage in diesem Text:

Das Mooresche Gesetz (englisch Moore’s law; deutsch „Gesetz“ im Sinne von „Gesetzmäßigkeit“) besagt, dass sich die Komplexität integrierter Schaltkreise mit minimalen Komponentenkosten regelmäßig verdoppelt; je nach Quelle werden 12, 18 oder 24 Monate als Zeitraum genannt.

Quelle: Mooresches Gesetz in der Wikipedia

Im Artikel nennt Gordon Moore eine Zeit von 12 Monaten für eine Verdopplung. Später wurde diese Zahl auf 18 Monate gestreckt und heute geht man von einer Zeit von 24 Monaten bis zu einer Verdopplung aus. Und diese Zeit von 2 Jahren (=24 Monate) entspricht einem Wachstum von ca. 40% pro Jahr.

Spiele

Genug der Zahlen. Mit dem folgenden Beispiel möchte ich Ihnen in visueller Form die Entwicklung und somit den Fortschritt in dieser Branche am Beispiel von Computerspielen zeigen:


Space Invaders (1978 in der Aufstellung) habe ich damals auch gespielt, und meistens verloren.

Diese Entwicklung von einfachen Spielen hin zu komplexen und (fast) realistischen Figuren war nur möglich, weil sich die Rechenleistung rasant entwickelte.

"Faszinierend"

So sprach Mr. Spock. Und diese Entwicklung ist faszinierend.

Meine Berechnungen lieferten Werte in der Größenordnung 1,40, also einen Zuwachs von 40% pro Jahr. Es gibt Ausrutscher, denn es gibt Beispiele, die "nur" um 25% pro Jahr wachsen. Einen anderen Ausrutscher hatte ich oben angegeben, wo die Leistung mit ca. 75% pro Jahr wächst. Dieser Zuwachs von +40% pro Jahr ist ein Näherungswert. Es ist eine griffige Zahl, wie ich Ihnen mit einer kleinen Zinsberechnung verdeutlichen will: Bei einem Zinssatz von 40% wird aus einem Betrag von 100€ nach einem Jahr ein Betrag von 140€. Und nach einem weiteren Jahr wird daraus ein Betrag von 196€, denn der Zins wird dann von einem Betrag von 140€ berechnet und beträgt somit 56€.

Bei einem Zuwachs von 40% pro Jahr verdoppelt sich die entsprechende Einheit alle 2 Jahre. Dabei ist es unwichtig, ob es sich um die Anzahl Transistoren, Bits im Hauptspeicher oder Bytes auf einer Platte handelt.

Fazit

Diese Entwicklung der Technik läuft schnell, für viele Menschen zu schnell. Sie kommen nicht nach, müssen sich umstellen und haben das Gefühl, daß die Forderung nach Umstellung andauernd an sie gestellt wird.

Insbesondere unsere gewählten Politiker fühlen sich meistens überfahren, abgehängt oder überfordert. Entsprechend sehen die Entscheidungen aus, die von ihnen getroffen werden. Warum wird die Entscheidung zur Verlegung von Glasfasern erst nach so langer Zeit getroffen: 38 Jahre ?